Question

如圖，△ABC中，BE平分∠ABC，BE⊥AF于F，D為AB中點，請說明DF∥BC的理由．

Answer 1

解：∵在直角△AFB中，點D是斜邊上的中點，
∴DF=BD=AB，
∴∠DFB=∠DBF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠FBC=∠FBD，
∴∠DFB=∠FBC，
∴DF∥BC．
分析：根據(jù)在直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半得，BD=DF，∠DFB=∠DBF，根據(jù)角的平分線的定義知∠FBC=∠FBD，∴∠DFB=∠FBC，再根據(jù)內錯角相等兩直線平行得DF∥BC．
點評：本題的關鍵是明白在直角三角形的性質中斜邊上的中線是斜邊的一半，角的平分線的定義，平行線的判定中內錯角相等，兩直線平行．注意等邊對等角的運用．