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（2013•徐匯區(qū)一模）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0）、C（0，3）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；              
（2）拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，求△ABC的面積．
分析：（1）利用待定系數(shù)法帶入求出a，c的值，進(jìn)而利用配方法求出D點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）首先求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABC的面積．
解答：解：（1）由題意，得
9a+6+c=0
c=3
，
解得
a=-1
c=3
，
則y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
則D（1，4）；

（2）由題意，得-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3；
則A（-1，0），
又∵B（3，0）、C（0，3），
∴S△ABC=
1
2
×4×3=6．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法，正確畫出二次函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）“數(shù)學(xué)迷”小楠通過(guò)從“特殊到一般”的過(guò)程，對(duì)倍角三角形（一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍的三角形）進(jìn)行研究．得出結(jié)論：如圖1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，如果∠A=2∠B，那么a2-b2=bc．
下面給出小楠對(duì)其中一種特殊情形的一種證明方法．
已知：如圖2，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．
求證：a2-b2=bc．
證明：如圖2，延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AB．
∴∠D=∠ABD，
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°
∴∠D=45°，∵∠ABC=45°，
∴∠D=∠ABC，又∠C=∠C
∴△ABC∽△BCD
∴
BC
CD
=
AC
BC
，即
a
b+c
=
b
a

∴a2-b2=bc
根據(jù)上述材料提供的信息，請(qǐng)你完成下列情形的證明（用不同于材料中的方法也可以）：
已知：如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B．
求證：a2-b2=bc．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，那么tanA等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）將拋物線y=x2沿y軸向上平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）拋物線y=mx2-5mx+n與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），且OC2=OA•OB．
（1）求拋物線的解析式；                                        
（2）點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△PBC和△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐匯區(qū)一模）梯形ABCD中，AB∥CD，CD=10，AB=50，cosA=
45
，∠A+∠B=90°，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，求梯形ABCD的周長(zhǎng)；        
（2）如圖2，聯(lián)結(jié)MN，設(shè)AN=x，MN•cos∠NMA=y（0°＜∠NMA＜90°），求y關(guān)于x的關(guān)系式及定義域；
（3）如果直線MN與直線BC交于點(diǎn)P，當(dāng)P=∠A時(shí)，求AN的長(zhǎng)．

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