Question

求證：無論m取任何實數(shù)，拋物線y＝2x²－mx＋m－3都與x軸有兩個交點．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵a＝2＞0，∴拋物線y＝2x2－mx＋m－3開口向上． 　　令y＝0，則2x2－mx＋m－3＝0， 　　又Δ＝(－m)2－4·2·(m－3) 　�。絤2－8m＋24 　　＝(m－4)2＋8． 　　∴無論m取任何值，(m－4)2≥0，(m－4)2＋8＞0，即Δ＞0． 　　∴無論m取何實數(shù)，拋物線與x軸都有兩個交點． 　　分析：由a的值和判別式的值決定拋物線與x軸交點的個數(shù)，當a＞0時，只要判別式大于零，拋物線與x軸變于兩點． 　　小結(jié)：解決拋物線與x軸交點個數(shù)問題，常用的方法是配方法．