Question

如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，交過(guò)點(diǎn)A的直線于點(diǎn)D，且∠D=∠BAC.

1.求證：AD是半圓O的切線；

2.若BC=2，CE=，求AD的長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

 

1.見解析。

2.

【解析】（1）證明：∵AB為半圓O的直徑，∴∠BCA=90°．

又∵BC∥OD，∴OE⊥AC．

∴∠D+∠DAE=90°．

∵∠D=∠BAC，

∴∠BAC+∠DAE=90°．

∴OA⊥OD

∴AD是半圓O的切線．             

（2）解：∵BC∥OD，∴△AOE∽△ABC，

∴，

又∵BA=2AO，CE=，∴AC=2CE=2．

在Rt△ABC中， AB=，

∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，

∴△DOA∽△ABC．

∴ 即．

∴AD=．