Question

在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地面米的P點處發(fā)球，球的運動軌跡PAN看作一個拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，其高度為3米，離甲運動員站立地點O的水平距離為5米，球網(wǎng)BC離點O的水平距離為6米，以點O為圓點建立如圖所示的坐標系，乙運動員站立地點M的坐標為（m，0）
（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）求羽毛球落地點N離球網(wǎng)的水平距離（即NC的長）；
（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米，若乙因為接球高度不夠而失球，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-5）²+3，將點（0，）代入可得：=a（0-5）²+3，
解得：a=-，
故拋物線的解析式為：y=-（x-5）²+3．

（2）當y=0時，-（x-5）²+3=0，
解得：x₁=5-3（舍去），x₂=5+3，
即ON=5+3，
∵OC=6，
∴CN=3-1（米）．

（3）若運動員乙原地起跳到最大高度時剛好接到球，
此時-（m-5）²+3=2.4，
解得：m₁=2，m₂=8，
∵運動員接球高度不夠，
∴2＜m＜8，
∵OC=6，乙運動員接球時不能觸網(wǎng)，
∴m的取值范圍為：6＜m＜8．
分析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-5）²+3，將點（0，）代入可得出a的值，繼而得出拋物線解析式；
（2）令y=0，可得出ON的長度，由NC=ON-OC即可得出答案．
（3）先計算出剛好接到球時m的值，從而結(jié)合所給圖形可得出運動員接球高度不夠m的取值范圍．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識，解答本題的關(guān)鍵是建立直角坐標系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，難度一般．