Question

如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，B（4，2），一次函數(shù)y=kx-1的圖象平分它的面積，則k的值為

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   -1
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：過B作BE⊥AD于E，連接OB、CE交于點(diǎn)P，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得OD=AE，從而可得出AD的長(zhǎng)，這樣即可求出中位線的長(zhǎng)，然后判斷出一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），利用待定系數(shù)法求解k的值即可．
解答：過B作BE⊥AD于E，連接OB、CE交于點(diǎn)P，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴OD=AE，
∴AD=OD+OE+AE=2OD+BC=6，
故中位線的長(zhǎng)度=（BC+AD）=5；
又∵Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），
∴△ODC和△EAB的面積相等，
由圖可知P為矩形OCBE的對(duì)稱中心，則過P點(diǎn)的直線平分矩形OCBE的面積，
故可得一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，
∵點(diǎn)B（4，2），O（0，0），
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
代入得：2k-1=1，
解得：k=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)及等腰梯形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于判斷出一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P．