Question

如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點，N是線段BC上一點（不與BC重合），過N作AB的垂線交AB于M，交AC的延長線于E，過C點作半圓O的切線交EM于F.

⑴求證：△ACO∽△NCF；

⑵若NC∶CF＝3∶2，求sinB 的值.

 

Answer 1

（1）證明：∵AB為⊙O直徑

              ∴∠ACB=90°

              ∴EM⊥AB

              ∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B

              又∴CF為⊙O切線

              ∴∠OCF=90°

              ∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB               ∴△ACO∽△NCF

（2）由△ACO∽△NCF得： 

     在Rt△ABC中，sinB=