Question

在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的兩個實數(shù)根，則△ABC的周長為__________．

Answer 1

10

解析試題分析：題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，同時結(jié)合一元二次方程根的判別式求解即可.
當(dāng)腰為4時，方程有一根也為4
所以，解得
則原方程可化為，解得
此時等腰△ABC的三邊分別為4、4、2，則周長為
當(dāng)?shù)诪?時，方程有兩個相等的實數(shù)根
所以△，解得
則原方程可化為，解得
此時等腰△ABC的三邊分別為4、2、2，無法構(gòu)成三角形，舍去
綜上，△ABC的周長為10．
考點：等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）方程沒有實數(shù)根．