Question

6．能否將正整數(shù)1，2，3，…，33分成3個一組的數(shù)共11組，使得每組數(shù)中都有一個數(shù)等于其余兩個數(shù)之和．

Answer 1

分析 利用反證法，設(shè)第一個組為a，b，c且a+b=c，知第一個組的和為2c，為偶數(shù)，即可知所有數(shù)的和為偶數(shù)，而1+2+…+33為奇數(shù)，即可得答案．

解答 解：假設(shè)有這樣的分組使每組數(shù)中都有一個數(shù)等于其余兩個數(shù)之和，
設(shè)第一個組為a，b，c，且a+b=c，
則第一個組的和為2c，為偶數(shù)，
依此類推，其他11個組的和也都是偶數(shù)，最后11個組的和應(yīng)該是偶數(shù)，
∵1+2+3+…+33=$\frac{（1+33）×33}{2}$=561，不是偶數(shù)，
∴假設(shè)是錯誤的，即不存在這樣的分組使每組數(shù)中都有一個數(shù)等于其余兩個數(shù)之和．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化類和反證法，根據(jù)題意得出每個分組的數(shù)字之和為偶數(shù)是解題的關(guān)鍵．