Question

平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別為(0，3)、(－1，0)，將此平行四邊形繞點0順時針旋轉90°，得到平行四邊形．

(1)若拋物線過點C，A，，求此拋物線的解析式；

(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分△的周長；

(3)點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，間：點M在何處時△的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點M的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵由ABOC旋轉得到，且點A的坐標為(0，3)， 　　點的坐標為(3，0)． 　　所以拋物線過點C(－1，0)，A(0，3)，(3，0)設拋物線的解析式為，可得 　　解得 　　∴過點C，A，的拋物線的解析式為． 　　(2)因為AB∥CO，所以∠OAB＝∠AOC＝90°． 　　∴，又． 　　，∴又， 　　∴，又△ABO的周長為． 　　∴的周長為． 　　(3)連接OM，設M點的坐標為， 　　∵點M在拋物線上，∴． 　　∴ 　�。� 　�。� 　　因為，所以當時，．△AM的面積有最大值 　　所以當點M的坐標為()時，△AM的面積有最大值，且最大值為．