Question

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3。AC=2DF=4。

（1）判斷這兩個(gè)三角形是否相似?并說(shuō)明為什么?

（2）能否分別過(guò)A，D在這兩個(gè)三角形中各作一條輔助線(xiàn)，使△ABC分割成的兩個(gè)三角形與△DEF分割成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似?證明你的結(jié)論．

Answer 1

解:（1）不相似．

∵在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；

在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2，

∴，�；�，

∴。或

∴Rt△BAC與Rt△EDF不相似。

（2）能作如圖所示的輔助線(xiàn)進(jìn)行分割．

具體作法：作∠BAM=∠E，交BC于M；作∠NDE=∠B，交EF于N。

由作法和已知條件可知△BAM≌△DEN。

∵∠BAM=∠E，∠NDE=∠B，

∠AMC=∠BAM+∠B，∠FND=∠E+∠NDE，

∴∠AMC=∠FND。

∵∠FDN=90°－∠NDE，∠C=90°－∠B，

∴∠FDN=∠C。

∴△AMC∽△FND。