Question

5．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²
（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共應(yīng)用了2次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+x（x+1）³，則需應(yīng)用上述方法3次，結(jié)果是（x+1）⁴．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²…+x（x+1）ⁿ（n為正整數(shù)）的結(jié)果是（x+1）ⁿ⁺¹．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知材料直接回答即可；
（2）利用已知材料進而提取公因式（1+x），進而得出答案；
（3）利用已知材料提取公因式進而得出答案．

解答 解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共應(yīng)用了2次．
故答案為：提公因式法，2次；

（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）²+x（x+1）³，
=（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）²]
=（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）²（1+x）（1+x）
=（1+x）⁴，
故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+x（x+1）³，則需應(yīng)用上述方法3次，結(jié)果是：（x+1）⁴．

（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）²…+x（x+1）ⁿ（n為正整數(shù)）的結(jié)果是：（x+1）ⁿ⁺¹．
故答案為：（x+1）ⁿ⁺¹．

點評 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．