Question

14．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，BD=6$\sqrt{2}$，AE⊥BC于點(diǎn)E，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先作出輔助線連接AD，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算．

解答 解：連接AD，
∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，
∴BD=AD=6$\sqrt{2}$，∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠ADE=60°，
∵AE⊥BC，
∴AE=3$\sqrt{6}$，
∵∠C=45°，
∴EC=AE=3$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，本題關(guān)鍵是作出輔助線提示：連接AD．考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等）有關(guān)知識(shí)．