Question

16．已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-3，0）、B（2，5），C（0，-3）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若ax²+bx+c＞0，直接寫出x的取值范圍是x＜-3或x＞1．

Answer 1

分析 （1）把A（-3，0）、B（2，5），C（0，-3）代入y=ax²+bx+c，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）該函數(shù)的對稱軸是x=-1，則x軸上與-3對應的點是1．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知y＞0時x的取值范圍．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-3，0）、B（2，5），C（0，-3）三點．
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{4a+2b+c=5}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$
∴拋物線的解析式；y=x²+2x-3；
（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=-$\frac{2}{2×1}$=-1，拋物線與x軸的一個交點為（-3，0），
∴另一個交點為（1，0），
∴由拋物線開口向上，當y＞0時，x＜-3或x＞1．
故答案為x＜-3或x＞1．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．