Question

如圖已知直線L：，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)。
（2）設(shè)F為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，用尺規(guī)作圖作出⊙P，使⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與x軸相切于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）。
（3）設(shè)（2）中所作的⊙P的圓心坐標(biāo)為P（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
（4）是否存在這樣的⊙P，既與x軸相切又與直線L相切于點(diǎn)B，若存在，求出圓心P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）A（，0），B（0，3）；
（2）如圖：

（3）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥軸于D，則PD=|x|，BD=|3-y|，
PB=PF=y，
∵△BDP為直角三形，
∴，
∴，即，即，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；
（4）存在；
∵⊙P與x軸相切于點(diǎn)F，且與直線l相切于點(diǎn)B，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴x=1或x=-9，
把x=1或x=-9代入，得或y=15，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（9，15）。