Question

如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，⊙O過D、B、C三點(diǎn)，∠DOC＝90°，∠ACD＝45°．

（1）求證：直線AC是⊙O的切線；

（2）如果∠ACB＝75°，⊙O的半徑為2，求BD的長．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）證明： ∵∠DOC＝90° OD=OC

            ∴∠OCD＝45°

          又∵∠ACD＝45°∴∠OCA＝90°

            ∵ OC是⊙O的半徑

            ∴直線AC是⊙O的切線；

（2）連結(jié)OB 

    ∵∠DCB＝∠ACB -∠ACD = 75°-45°=30°

    ∴∠DOB=60°     ∵OD=OB   ∴△DOB是等邊三角形 

∴BD=OB=2           答：BD的長為2.