Question

已知Rt△ABC的斜邊AB=6cm，直角邊AC=3cm．
（1）以C為圓心，2cm長為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是

 

；
（2）以C為圓心，4cm長為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是

 

；
（3）如果以C為圓心的圓和AB相切，則半徑長為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：首先利用勾股定理求得另外一條直角邊的長，然后利用等積法求得斜邊上的高，然后利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系確定位置關(guān)系即可．

解答：解：∵Rt△ABC的斜邊AB=6cm，直角邊AC=3cm，
∴BC=

62-32

=3

3

，
設(shè)AB邊上的高為d，
則d=

AC•BC

AB

=

3×3 3

6

=

3 3

2

cm；
（1）∵r=2cm，d=

3 3

2

cm，
∴r＜d，
∴以C為圓心，2cm長為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是相離；
（2）∵r=4cm，d=

3 3

2

cm，
∴r＞d，
∴以C為圓心，4cm長為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是相交；
（3）如果以C為圓心的圓和AB相切，則半徑長為

3 3

2

cm，
故答案為：（1）相離  （2）相交  （3）

3 3

2

cm．

點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用等積法求得斜邊上的高，難度不大．