Question

已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=1，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E．則AC的長(zhǎng)為________，EC的值為________．

Answer 1

2    
分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可知OA=OB，又因?yàn)椤螦OB=60°，則OA=OB=AB=1，所以AC=2OA=2；由AE平分∠BAD，可得∠EAB=∠EAD，而AD∥BC，則∠EAD=∠AEB，故∠BAE=∠BEA，因此AB=BE=1，根據(jù)勾股AC²=AB²+BC²，可求得BC=，則EC=BC-BE=．
解答：解：∵矩形ABCD
∴OA=OB
∵∠AOB=60°
∴OA=OB=AB=1
∴AC=2OA=2
∵AE平分∠BAD
∴∠EAB=∠EAD
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=1
∵AC²=AB²+BC²
∴BC=
∴EC=BC-BE=．
故答案為2，．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求解．