Question

經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)：

（1）求三輛車全部同向而行的概率；

（2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；

（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90×=27（秒），直行綠燈亮?xí)r間為90×=27（秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90×=36（秒）。

【解析】

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與三輛車全部同向而行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案。

（2）由（1）中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案。

（3）由汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為、、，即可求得答案。

解：（1）分別用A，B，C表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)，

根據(jù)題意，畫出樹形圖：

∵共有27種等可能的結(jié)果，三輛車全部同向而行的有3種情況，

∴P（三車全部同向而行）=。

（2）∵至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況，

∴P（至少兩輛車向左轉(zhuǎn)）=；

（3）∵汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為、、，

∴在不改變各方向綠燈亮的總時(shí)間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下：

左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90×=27（秒），直行綠燈亮?xí)r間為90×=27（秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90×=36（秒）。