Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．
（1）旋轉(zhuǎn)中心為_(kāi)_____；旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)_____；
（2）求DE的長(zhǎng)度；
（3）指出BE與DF的關(guān)系如何？并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為∠BAD=90°；

（2）∵△ADF按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，
∴AE=AF=4，AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-4=3；

（3）BE、DF的關(guān)系為：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的關(guān)系為：BE=DF，BE⊥DF．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)邊AB、AD的夾角為旋轉(zhuǎn)角；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，AD=AB，然后根據(jù)DE=AD-AE計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判斷出BE⊥DF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．