Question

9．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若OA²-AB²=8，則k的值為4．

Answer 1

分析 設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=$\sqrt{2}$AC，AB=$\sqrt{2}$AD，OC=AC，AD=BD，則OA²-AB²=8變形為AC²-AD²=4，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=4，所以（OC+BD）•CD=4，則有a•b=4，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=4．

解答 解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=$\sqrt{2}$AC，AB=$\sqrt{2}$AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA²-AB²=8，
∴2AC²-2AD²=8，即AC²-AD²=4，
∴（AC+AD）（AC-AD）=4，
∴（OC+BD）•CD=4，
∴a•b=4，
∴k=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．