Question

5．如圖，已知點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）說明MN=$\frac{1}{2}$AB；
（2）若把條件“點C在線段AB上”改為“點C在線段AB的延長線上”，結(jié)論又如何？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由線段中點的定義可知：MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，然后根據(jù)MN=MC+NC可得到MN=$\frac{1}{2}$AB；
（2）先根據(jù)題意畫出圖形，由中點的定義可知MC=$\frac{1}{2}AC$，NC=$\frac{1}{2}$CB，由MN=MC-NC可得到MN=$\frac{1}{2}AB$．

解答 解：（1）∵M是AC的中點，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC．
∵N是BC的中點，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC．
∵MN=MC+NC，
∴MN=$\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}（AC+BC）$=$\frac{1}{2}$AB．
（2）如圖所示：

∵M是AC的中點，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$．
∵N是BC的中點，
∴NC=$\frac{1}{2}$CB．
∴MN=MC-NC=$\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}CB$=$\frac{1}{2}（AB+CB）$-$\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}$BC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}AB$．

點評 本題主要考查的是兩點間的距離，掌握線段中點的定義是解題的關(guān)鍵．