Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B，C三點，點C在y軸正半軸上，已知A（﹣1，0），B（3，0），OC＝AB．

（1）求點C的坐標(biāo)．

（2）求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）C點的坐標(biāo)為（0，4）；（2）y＝﹣x2+x+4．

【解析】

（1）先求出AB，再求出OC，即可得出C的坐標(biāo)；

（2）把C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出a、b、c的值，即可得出答案．

（1）∵點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點B的坐標(biāo)為（3，0），

∴AB＝1+3＝4，

∵AB＝OC＝4，

∴OC＝4，

∴C點的坐標(biāo)為（0，4）；

（2）設(shè)過A、B、C點的二次函數(shù)的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），

把C的坐標(biāo)（0，4）代入得：﹣3a＝4，

∴a＝﹣，

所以二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+4．