Question

已知拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式，
（2）利用拋物線的頂點(diǎn)式即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（1，0），B（3，0）代入y=-x²+bx+c，得

-1+b+c=0 -9+3b+c=0

，解得

b=4 c=-3

，所以拋物線的解析式為y=-x²+4x-3．
（2）y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．

點(diǎn)評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求出二次函數(shù)的解析式．