Question

路邊有一棵大樹和一棵小樹，在兩棵樹旁還有一盞高懸的路燈，燈桿、大樹、小樹的底部在一條直線上．在陽光或者路燈的照射下，大樹和小樹誰的影子更長一些？試畫圖說明．

Answer 1

答案：
解析：

解：分兩種情況． 　　(1)平行投影 　　如圖，在陽光下，設(shè)BE是大樹AB的影長，DF是小樹CD的影長．因?yàn)椤?/FONT>ABE∽△CDF，所以兩樹的影長與樹高成正比例．因?yàn)榇髽漭^高，所以大樹的影子較長． 　　(2)中心投影 　　在燈光下，兩樹影子的長短與路燈的位置有關(guān)．如果路燈在如圖1所示的點(diǎn)P1處，兩樹影長相等；如果路燈在點(diǎn)P1右面的適當(dāng)位置(如圖2所示的點(diǎn)P2處)，那么大樹的影長較短；如果路燈在點(diǎn)P1的左面，那么大樹的影長較長(請同學(xué)們自己畫出)． 　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對平行投影與中心投影特征的理解及運(yùn)用其特征進(jìn)行畫圖的能力．解題的思路是依據(jù)平行投影和中心投影的特征畫圖，但是圖中未畫出路燈的具體位置，解答時(shí)需分類討論． 　　本題的目的，不僅是為了澄清“長者影長，短者影短”的習(xí)慣性錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，而且還要求同學(xué)們在平行投影與中心投影的比較中，認(rèn)識(shí)它們的異同． 　　另外，同一物體在太陽光下的不同時(shí)刻，不僅影子的大小在變，而且影子的方向也在變．一般地，同一物體在燈光下的不同時(shí)刻，如果光源與物體的相對位置不變，那么其影子與影子的方向也不變．