Question

4．若關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}2x+ay=4\\ x+3y=12\end{array}\right.$的解都是正整數(shù)，則整數(shù)a的值有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 把a(bǔ)看作常數(shù)，利用加減消元法求解，根據(jù)求出的方程組的解是正整數(shù)，可得6-a是20的質(zhì)因數(shù)，然后求解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+ay=4①}\\{x+3y=12②}\end{array}\right.$，
①-②×2得ay-6y=-20，
解得y=$\frac{20}{6-a}$，
∵20=1×20=2×10=4×5，方程組有正整數(shù)解，
∴6-a=1或6-a=20或6-a=2或6-a=10或6-a=4或6-a=5，
∴y=20或1或10或2或5或4，
∴x=-48或9或-18或6或-3或0．
∴整數(shù)a的值有2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解二元一次方程組，把a(bǔ)看作常數(shù)，利用代入或加減消元法求解，根據(jù)整數(shù)解，分子必須是分母的整數(shù)倍，要注意對(duì)20的正確分解．