Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，連接AD，若∠C=40°，則∠A=

 

．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：計算題

分析：連結OD，如圖，根據切線的性質得∠CDO=90°，再利用互余計算出∠COD=50°，接著由OA=OD得∠A=∠ODA，然后利用三角形外角性質得到∠COD=∠A+∠ODA，所以∠A=

1

2

∠COD=25°．

解答：解：連結OD，如圖，
∵CD切⊙O于點D，
∴OD⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∴∠COD=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∵∠COD=∠A+∠ODA，
∴∠A=

1

2

∠COD=

1

2

×50°=25°．
故答案為25°．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．