Question

14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=48°，點(diǎn)D在AC上，將△ABC沿BD折疊，若點(diǎn)C恰好落在AB邊上的C′處，則∠AC′D的度數(shù)是114°．

Answer 1

分析 先由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠C=66°，再由折疊的性質(zhì)得出∠BC′D=∠C=66°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得到∠AC′D=114°．

解答 解：∵AB=AC，∠BAC=48°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-48°）=66°．
∵將△BCD沿BD折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的C′處，
∴∠BC′D=∠C=66°，
∴∠AC′D=180°-∠BC′D=114°．
故答案為114°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角定義．