Question

為了響應國家發(fā)展科技的號召，某公司計劃對A、B兩類科研項目投資研發(fā)．已知研發(fā)1個A類科研項目比研發(fā)l個B類科研項目少投資25萬元，且投資400萬元研發(fā)A類科研項目的個數(shù)與投資500萬元研發(fā)B類科研項目的個數(shù)相同．
（1）求研發(fā)一個A類科研項目所需的資金是多少萬元？
（2）該公司今年計劃投資研發(fā)A、B兩類科研項目共40個，且該公司投入研發(fā)A、B兩類科研項目的總資金不超過4400萬元，則該公司投資研發(fā)A類科研項目至少是多少個？

Answer 1

解：（1）設研發(fā)一個A類科研項目所需資金x萬元，則研發(fā)一個B類科研項目所需資金（x+25）萬元．
依題意得，
解得x=100，
經(jīng)檢驗x=100是原方程的解．
x+25=125
答：研發(fā)一個A類科研項目所需資金100萬元；

（2）今年研發(fā)A類科研項目m個，則研發(fā)B類項目（40-m ）個
100m+125（40-m ）≤4400
解得m≥24，
答：今年研發(fā)A類科研項目至少24個．
分析：（1）設研發(fā)一個A類科研項目所需資金x萬元，則研發(fā)一個B類科研項目所需資金（x+25）萬元，利用投資400萬元研發(fā)A類科研項目的個數(shù)與投資500萬元研發(fā)B類科研項目的個數(shù)相同得出等式方程求出即可．
（2）根據(jù)該公司投入研發(fā)A、B兩類科研項目的總資金不超過4400萬元得出不等式求出即可．
點評：此題主要考查了分式方程的應用以及不等式的應用，關鍵是投資400萬元研發(fā)A類科研項目的個數(shù)與投資500萬元研發(fā)B類科研項目的個數(shù)相同做為等量關系列出方程，從而求出解．