Question

13．在一次數(shù)學(xué)課上，周老師在屏幕上出示了一個(gè)例題，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)O，畫(huà)出圖形（如圖），給出下列三個(gè)條件：①∠DBO=∠ECO；②BD=CE；③OB=OC．要求同學(xué)從這三個(gè)等式中選出兩個(gè)作為已知條件，可判定△ABC是等腰三角形．
請(qǐng)你用序號(hào)在橫線上寫(xiě)出其中一種情形，答：①③或①②；并給出證明．

Answer 1

分析 ①③⇒等腰．只要證明∠ABC=∠ACB，即可推出AB=AC；①②⇒等腰．由△DOB≌△EOC（AAS），推出OB=OC即可解決問(wèn)題；

解答 解：（1）①③⇒等腰
理由：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB
又∵∠DBE=∠DCE，
∴∠OBC+∠DBE=∠OCB+∠DCE
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC

（2）①②⇒等腰
理由：：在△DOB和△EOC中，
$\left\{\begin{array}{l}∠DOB=∠EOC\\∠OBD=∠OCE\\ BD=CE\end{array}\right.$，
∴△DOB≌△EOC（AAS），
∴OB=OC
由（1）得：AB=AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．