Question

17．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形），已知A（-2，1），B（-3，4），C（-4，1），直線MN過(guò)點(diǎn)M（2，5），N（5，2）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出格點(diǎn)三角形ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形A′B′C′（A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A′，B′，C′）；
（2）連結(jié)AM，AN，則tan∠MAN=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得A′，B′，C′的坐標(biāo)，再順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格圖可得：∠AMN=90°，利用勾股定理可計(jì)算出MN、AM的長(zhǎng)，再根據(jù)正切定義可得答案．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）由網(wǎng)格圖可得：∠AMN=90°，
∵M(jìn)N=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，AM=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴tan∠MAN=$\frac{NM}{AM}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱變換，以及三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握正切=$\frac{對(duì)邊}{鄰邊}$．