Question

（2010•東營(yíng)模擬）若梯形兩底中點(diǎn)的連線長(zhǎng)為d，兩腰的長(zhǎng)分別為a．b，則d與a+b的大小關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)E分別作AB、CD的平行線EG、EH，延長(zhǎng)EF至N，使FN=EF，根據(jù)全等三角形的判定定理可知△GNF≌△HEF，再由三角形的三邊關(guān)系即可求解．
解答：解：如圖所示，過(guò)E分別作AB、CD的平行線EG、EH，延長(zhǎng)EF至N，使FN=EF，連接NG，
∵AE∥BC，AB∥EG，
∴四邊形ABGE是平行四邊形，AE=BG，AB=EG，
同理可知BG=HC，CD=EH，
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=ED，BF=FC，
∴GF=FH，
∵EF=FN，∠GFN=∠EFC，
∴△GNF≌△HEF，
EH=CD=GN，
在△EGN中，由三角形的三邊關(guān)系可知EN＜EG+NG，即2d＜a+b，故d＜．
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用三角形的三邊關(guān)系求解．