Question

一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個點(diǎn)都是等可能的，用A表示“實(shí)驗(yàn)結(jié)果落在D中的某個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率P_A=

M

D

．如圖，現(xiàn)在等邊△ABC內(nèi)射入一個點(diǎn)，則該點(diǎn)落在△ABC內(nèi)切圓中的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,等邊三角形的性質(zhì),幾何概率

專題：幾何圖形問題

分析：利用等邊三角形以及其內(nèi)切圓的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DO，DC的長，進(jìn)而得出△ABC的高，再利用圓以及三角形面積公式求出即可．

解答：解：連接CO，DO，
由題意可得：OD⊥BC，∠OCD=30°，設(shè)BC=2x，
則CD=x，故

DO

DC

=tan30°，
∴DO=DCtan30°=

3 x

3

，
∴S_圓O=π（

3

3

x）²=

πx2

3

，
△ABC的高為：2x•sin60°=

3

x，
∴S_△ABC=

1

2

×2x×

3

x=

3

x²，
∴則該點(diǎn)落在△ABC內(nèi)切圓中的概率是：

πx2 3

3 x2

=

3 π

9

．
故答案為：

3

9

π．

點(diǎn)評：此題主要考查了幾何概率以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識，得出等邊三角形與內(nèi)切圓的關(guān)系是解題關(guān)鍵．