Question

19．閱讀下面材料：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，AB=OB=|b|=|a-b|
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|；
綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．
回答下列問(wèn)題：
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是4；
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3；
③當(dāng)代數(shù)式|x+4|+|y-7|取最小值時(shí)，則x-y=-11．

Answer 1

分析 ①根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|，分別求出數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離各是多少即可．
②根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|，求出數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+1|，然后根據(jù)|AB|=2，可得|x+1|=2，據(jù)此求出x的值是多少即可．
③當(dāng)代數(shù)式|x+4|+|y-7|取最小值時(shí)，|x+4|=0，|y-7|=0，據(jù)此求出x、y的值各是多少，然后把求出的x、y的值代入，求出算式x-y的值是多少即可．

解答 解：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是：|2-5|=3，
數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是：|-2-（-5）|=3，
數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是：|1-（-3）|=4；

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是：|x-（-1）|=|x+1|，
如果|AB|=2，
則|x+1|=2，
∴x+1=2或x+1=-2，
解得x=1或-3．

③當(dāng)代數(shù)式|x+4|+|y-7|取最小值時(shí)，
|x+4|+|y-7|=0
∴x+4=0，y-7=0，
解得x=-4，y=7，
則x-y=-4-7=-11．
故答案為：3，3，4；|x+1|，1或-3；-11．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
（2）此題還考查了數(shù)軸的特征，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法，要熟練掌握．