Question

如圖，點(diǎn)陣中以相鄰4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的小正方形面積為1．
（1）若將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)陣中的點(diǎn)A′，則△ABC隨之旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，試在圖中畫出△A′B′C；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BC所掃過(guò)區(qū)域的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)陣中的點(diǎn)A′，可以得出旋轉(zhuǎn)角為90°，進(jìn)而求出B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)即可；
（2）利用已知求出BC的長(zhǎng)，再利用扇形的面積公式求即可．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）∵將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)陣中的點(diǎn)A′，
可以得出△ABC隨之旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C的旋轉(zhuǎn)角是90°，
∵點(diǎn)陣中以相鄰4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的小正方形面積為1，
∴BC=

5

2

，
∴線段BC所掃過(guò)區(qū)域的面積為：

90×π×BC2

360

=

90×π× ( 5 2 ) 2

360

=

5

16

π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及扇形面積求法，根據(jù)已知得出BC的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．