Question

如圖，已知正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，點C、D在第一象限內(nèi)，點P是正方形ABCD的對稱中心，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過點D、P，若A的坐標(biāo)是（1，0），則k=________．

Answer 1

2
分析：根據(jù)點P是正方形ABCD的對稱中心，假設(shè)正方形邊長為x，得出AQ=，PQ=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)xy=k，得出x的值，即可得出k的值．
解答：解：作PQ⊥BO，PN⊥y軸，DE⊥y軸，
∵點P是正方形ABCD的對稱中心，假設(shè)正方形邊長為x，
∴AQ=，PQ=，
∴P點的坐標(biāo)為（1+，），D點的坐標(biāo)為（1，x），
∵圖象經(jīng)過點D、P點，
（1+）×=1×x，
解得：x=2或0（不合題意舍去），
∴P點的坐標(biāo)為：（2，1）
∴k=xy=1×2=2，
故答案為：2．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，用x表示出P，D點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．