Question

某品牌的果凍底面直徑為4cm，高為4cm，現(xiàn)將兩粒果凍外殼包裝一正、一反排放（如圖1），圖2時(shí)它的主視圖，放在平面直角坐標(biāo)系中，曲線部分成拋物線型，圖3是它的俯視圖．
（1）說出圖2中兩條拋物線（一部分）的共同點(diǎn)（列出三點(diǎn)）；
（2）設(shè)俯視圖的兩個(gè)圓心為O₁，O₂，兩圓的一個(gè)交點(diǎn)為E，若O₁E⊥O₂E，試確定兩拋物線的表達(dá)式；
（3）根據(jù)（2）所求的兩條拋物線，如果有相同的縱坐標(biāo)h時(shí)，是否存在相應(yīng)的橫坐標(biāo)相同？若存在請(qǐng)求出橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）因?yàn)閮蓷l拋物線是由兩粒一樣的果凍組成，結(jié)合圖形可以得出：①圖象都在x軸上方；②AB=CD；③A，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)與開口向下的拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；
（2）頂點(diǎn)再原點(diǎn)的拋物線解析式為y=x²，要求另一條拋物線解析式，只要根據(jù)條件求出兩個(gè)圓心之間的距離是橫坐標(biāo)，進(jìn)一步得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立方程，求得x值即可．

解答：解：（1）①圖象都在x軸上方；②AB=CD；③A，B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)與開口向下的拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同； 

（2）開口向上的拋物線y1=x2；
如圖：

由已知，得O₁O₂=

O1E2+O2E2

=2

2

，
開口向下的拋物線的對(duì)稱軸x=2

2

，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2

2

，4），
則開口向下的拋物線的表達(dá)式為y2=-(x-2

2

)2+4
即y2=-x2+4

2

x-4；

（3）由已知得x2=-x2+4

2

x-4，
解得x1=x2=

2

，
所以存在相同橫坐標(biāo)，即兩拋物線有唯一公共點(diǎn)（兩粒果凍緊挨著）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，圓與圓的位置關(guān)系，注意圖形之間的聯(lián)系．