Question

一個(gè)小球以初始速度v₀=5m/s運(yùn)動(dòng)，并且均勻減速，4s后停止運(yùn)動(dòng)，下圖是運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）與第t秒末的速度v_t（m/s）的函數(shù)圖象，下表是小球t秒內(nèi)所走的路與時(shí)間的一些數(shù)據(jù)：

時(shí)間t（s）	0	1	2	3	4
路程（m）	0	4.375	7.5	9.375	10

（1）求v_t與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t的取值范圍
（2）求t秒內(nèi)小球所走的路程S的函數(shù)關(guān)系式和S的最大距離．
（3）若行駛的路程不小于7.5m，試根據(jù)s與t的圖象，求小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)v_t與t的函數(shù)關(guān)系式為v_t=kt+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）先求出平均速度，由路程=速度×?xí)r間就可以得出結(jié)論；
（3）將s=7.5代入（2）的解析式求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)v_t與t的函數(shù)關(guān)系式為v_t=kt+b，由題意，得

5=b 0=4k+b

，
解得：

k=- 5 4 b=5

，
V_t=-

5

4

t+5（0≤t≤4）
（2）由題意，得
t秒時(shí)速度為5-

5

4

t，
∴平均速度為：

5+5- 5 4 t

2

=5-

5

8

t，
∴S=（5-

5

8

t）t，
=-

5

8

（t-4）²+10
∴t=4時(shí)，S_最大=10；
（3）當(dāng)s=7.5時(shí)，
7.5=-

5

8

（t-4）²+10
∴t₁=2，t₂=6（舍去）
∴2≤t≤4．
答：行駛的路程不小于7.5m時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段為2≤t≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勻減速運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的接線上的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出平均速度是關(guān)鍵．