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已知以直線x=1為對稱軸的拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，且經(jīng)過點(4，)和(0，-)．點P(x，y)在拋物線的頂點M的右側(cè)的半支上(包括頂點M)，在x軸上有一點C使△OPC是等腰三角形，且OP=PC．

(1)若∠OPC是直角，求點P的坐標；

(2)當點P移動時，過點C作x軸的垂線，交直線AM于點Q，設(shè)△AQC的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍．

 

答案：
解析：

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+n(a≠0)．

∵　拋物線過點(4，)，(0，-)，

∴　　解之，得

這時拋物線的解析式為y=(x-1)2-1．

①當1≤x＜3時，點P(x，y)在第四象限．

點P的坐標為(1，-1)

②當x＞3時，點P(x，y)在第一象限．

點P的坐標為(3+2，3+2)．

(2)S=AC·CQ=|2x-(-1)|·| 0-(-x-)|=(x+)2=x2+x+．

∴　自變量x的取值范圍是x≥1且x≠3．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數(shù)y=-
2
x
的圖象上．小明對上述問題進行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點M1在第二象限．
（1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y=-
2
x
，P點坐標為（1，0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ1M1N1，并寫出點M1的坐標；M1的坐標是
 
．
（2）請你通過改變P點坐標，對直線M1M的解析式y(tǒng)﹦kx+b進行探究可得k﹦
 
，若點P的坐標為（m，0）時，則b﹦
 
；
（3）依據(jù)（2）的規(guī)律，如果點P的坐標為（6，0），請你求出點M1和點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點坐標為M（1，4），且經(jīng)過點N（2，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標；
（2）若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，探索并判斷四邊形CDAN是怎樣的四邊形？并對你得到的結(jié)論予以證明；
（3）直線y=mx+2與拋物線交于T，Q兩點．是否存在這樣的實數(shù)m，使以線段TQ為直徑的圓恰好過坐標原點？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西藏）為歡迎中外游客來西藏旅游觀光，拉薩市旅游局決定對拉貢公路段的噶拉山隧道進行美化施工，已知隧道的橫截面為拋物線，其最大高度為7米，底部寬度OE為14米，如圖以O(shè)點為原點，OE所在直線為X軸建立平面直角坐標系．
（1）寫出頂點M的坐標并求出拋物線的解析式；
（2）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使C，D點在拋物線上，A，B點在地面OE上，設(shè)長OA為x米，“腳手架”三根木桿AD，DC，CB，的長度之和為l，當x為何值時，l最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•貴陽模擬）閱讀下列材料：
已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數(shù)y=-
2x
的圖象上．小明對上述問題進行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形一定有兩個，如圖所示，并且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點M1在第二象限．
（1）若P點坐標為（1，0），請你寫出：M的坐標是
（2，-1）
（2，-1）
；
（2）若點P的坐標為（m，0），求直線M1M的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年江蘇省南通市第一初級中學中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數(shù)y=-的圖象上．小明對上述問題進行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點M1在第二象限．
（1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y=-，P點坐標為（1，0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ1M1N1，并寫出點M1的坐標；M1的坐標是______．
（2）請你通過改變P點坐標，對直線M1M的解析式y(tǒng)﹦kx+b進行探究可得k﹦______，若點P的坐標為（m，0）時，則b﹦______；
（3）依據(jù)（2）的規(guī)律，如果點P的坐標為（6，0），請你求出點M1和點M的坐標．

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