Question

9．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把自然數(shù)與小石子擺成的形狀比擬，借此把自然數(shù)分類，圖中的五角形數(shù)分別表示數(shù)1，5，12，22，…，那么第n個(gè)五角形數(shù)是$\frac{n（3n-1）}{2}$．

Answer 1

分析 仔細(xì)觀察各個(gè)圖形中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)，找到個(gè)數(shù)之間的通項(xiàng)公式即可．

解答 解：第一個(gè)有1個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
第二個(gè)有1+1×3+1=5個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
第三個(gè)有1+1×3+1+2×3+1=12個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
第四個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
…
第n個(gè)有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=$\frac{3n（n-1）}{2}+n$=$\frac{n（3n-1）}{2}$個(gè)實(shí)心點(diǎn)，
故答案為：$\frac{n（3n-1）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形變化類的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察每個(gè)圖形并從中找到通項(xiàng)公式．