Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F。
（1）求證：EO=FO；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動何處時，四邊形AECF是矩形？并簡述你的理論依據(jù)；
（3）在（2）的條件下，再添加一個什么條件，四邊形AECF是正方形？（不需證明）

Answer 1

解：（1）∵M(jìn)N∥BC ∴∠1=∠6，∠4=∠5 又∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠2=∠6，∠3=∠5 ∴OE=OC，OF=OC ∴OE=OF （2）當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形 理由：當(dāng)O點(diǎn)上AC中點(diǎn)時，OA=OC=OE=OF 即對角線互相平分且相等，所以是矩形。 （3）條件多種，如AC⊥B或AC⊥MN等（答案不唯一）