Question

已知：如圖，矩形ABCD的面積是．
（1）試求出圖象經(jīng)過B點的反比例函數(shù)的解析式．
（2）在（1）的條件下，雙曲線上是否存在一點P，使得P點到X軸的距離為？存在，求出經(jīng)過P，O兩點的一次函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），
∴|ab|=，
∵點B在第二象限，
∴ab=-
設(shè)雙曲線的解析式為：y=，
∴ab=k，
∴k=-，
y=-=-．

（2）當(dāng)y=時，x=-7，
P（-7，），設(shè)經(jīng)過原點的直線的解析式為y=kx，
則=-7k，
解得k=-，
∴直線的解析式為：y=-x．

分析：（1）設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），設(shè)出雙曲線的解析式，根據(jù)|ab|=及點B的位置，就可以求出雙曲線的解析式．
（2）由條件可以知道點P的總坐標(biāo)為，在代入（1）的解析式就可以求出P的坐標(biāo)，再設(shè)出直線的解析式，利用待定系數(shù)法就可以求出其解析式．
點評：本題是一道反比例函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求反比例函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)．