Question

【題目】已知：在中，，點(diǎn)在上，連接，.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交的延長線，的延長線，于點(diǎn)，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn)，若，，求的面積.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）30

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)條件以及外角性質(zhì)可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以，，

由三角形內(nèi)角和定理可得，從而求解；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，可證，利用AAS證明，得出，再利用AAS證明即可證明；

（3）連接，由ASA易證 ，所以， ，因?yàn)?/span> ，所以，又因?yàn)?/span>

所以，因?yàn)?/span>，所以

（1）證明：如圖1 令，∵，∠ADB=∠C+∠CAD=45°，

∴，

在中 ∵

∴=2（45°-α ）

∴

（2）如圖2 過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)

∵

∴

∴

∴

在和中

∴

∴

由（1）得，

∵HG⊥AF，

∴∠BGT=∠AHG=∠CHR，

在和中

∴

∴

（3）如圖3 連接

在和中

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴