Question

在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，且∠ACD=∠B．則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A．

  AD+CD

  AB+BC

  =

  AD

  AC

• B．AC²=AB?AD
• C．

  BC

  CD

  =

  AB

  AD

• D．

  △ACD的面積

  △ABC的面積

  =

  CD

  BC

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的判定推出△ABC∽△ACD，得出比例式

AD

AC

=

AC

AB

=

CD

BC

，變形后即可判斷各個(gè)項(xiàng)．

解答：解：
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵∠ACD=∠B，
∴△ABC∽△ACD，
∴

AD

AC

=

AC

AB

=

CD

BC

，
∴

AD+CD

AC+BC

=

AD

AC

，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
AC²=AD•AB，即選項(xiàng)B正確；

BC

CD

=

AB

AC

，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

△ACD的面積

△ABC的面積

=(

CD

BC

)2，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，相似三角形的面積比對(duì)應(yīng)相似比的平方．