Question

△ABC的周長為24，M是AB的中點，MC=MA=5，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：畫出圖形，根據(jù)題意M是中點，且MA=MC，可以得出三角形ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理以及三角形的周長和面積的求法，列出方程組求解即可．

解答：解：如下圖所示：
∵M是AB的中點，MC=MA，
∴CM=AM=BM，
∴三角形ABC為直角三角形，∠ACB為直角，
根據(jù)勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
∵△ABC的周長為24，
∴AC+AB+BC=24，
∵MA=5，
∴AB=10，
可得出方程組為

AC2+BC2=102 AC+BC=24-10

，
求解方程組得

AC=6 BC=8

或

AC=8 BC=6

，
∴面積為

1

2

×AC×BC=

1

2

×6×8=24．

點評：本題考查了勾股定理的運用，結(jié)合了直角三角形的判定、周長以及面積的求法，屬于基本的知識點，必須熟練掌握．