Question

已知AB為⊙O的直徑，P為AB弧的中點(diǎn).

（1）若⊙O′與⊙O外切于點(diǎn)P（見圖9-17甲），AP，BP的延長線分別交⊙O′于點(diǎn)C、D，連結(jié)CD，則△PCD是_____________三角形；

（2）⊙O′與⊙O相交于點(diǎn)P，Q（見圖9-17乙），連結(jié)AQ、BQ并延長分別交⊙O′于點(diǎn)E、F，請選擇下列兩個(gè)問題中的一個(gè)作答：

  問題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；

  問題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

  我選擇問題_____________________________，結(jié)論：_______________________________.

  證明：

     

甲                           乙

圖9-17

Answer 1

解：(1)等腰直角.

甲

(2)問題一：△PEF是等腰直角三角形.

證明：連結(jié)PA、PB.

∵AB是直徑,

∴∠AQB=∠EQF=90°.

∴EF是⊙O′的直徑.∴∠EPF=90°.

在△APE和△BPF中,

∵PA=PB,∠PBF=∠PAE,

∠APE=∠BPF=90°+∠EPB,

∴△APE≌△BPF.

∴PE=PF.∴△PEF是等腰直角三角形.

問題二：連結(jié)PA、PB.

由(1)可證△APE≌△BPF,∴AE=BF.

乙

提示：直徑所對的圓周角是直角,并通過對頂角將兩個(gè)圓中的相關(guān)量聯(lián)系起來.

答案：247.2厘米