Question

23、求證：矩形的對(duì)角線相等．

Answer 1

分析：由“四邊形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四個(gè)角都是直角，再根據(jù)全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的結(jié)論．

解答：解：已知：四邊形ABCD是矩形，AC與BD是對(duì)角線，（2分）
求證：AC=BD．（3分）
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°．（4分）
又∵BC=CB，（5分）
∴△ABC≌△DCB．（6分）
∴AC=BD．（7分）
所以矩形的對(duì)角線相等．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定．（1）在矩形中，對(duì)邊平行相等，四個(gè)角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三個(gè)判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等．