Question

如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P。求證：EP⊥FP。

Answer 1

證明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分別是∠BEF、∠EFD的平分線，
∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，
∴∠PEF+∠EFP =（∠BEF +∠EFD）=90°， 
∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，
即EP⊥FP。