Question

16．某商品的進(jìn)價(jià)為每個(gè)3元，已知該商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系y=ax²+16x+c，其圖象如圖所示．
（1）求a、c的值；
（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？
（3）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；
（3）根據(jù)題意令y=16，解方程可得x的值，結(jié)合圖象可知x的范圍．

解答 解：（1）y=ax²+16x+c圖象過點(diǎn)（3，0）、（5，16），
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a+48+c=0}\\{25a+80+c=16}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{c=-39}\end{array}\right.$．

（2）∵y=-x²+16x-39=-（x-8）²+25，
∴當(dāng)x=8時(shí)，y_最大=25．
答：銷售單價(jià)為8元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25元；

（3）根據(jù)題意，當(dāng)y=16時(shí)，得：-x²+16x-39=16，
解得：x₁=5，x₂=11，
即銷售單價(jià)5≤x≤11時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于16元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用二次函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．