Question

16．如圖所示，成渝高鐵全長308km．計劃于2015年10月1日通車運營，成渝兩地邁入1小時經(jīng)濟圈．經(jīng)測量，森林保護區(qū)中心M在成都的南偏東80°和重慶的南偏西53°的方向上．已知森林保護區(qū)的范圍在以M點為圓心，40km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．
（1）請問：成渝高鐵會不會穿越保護區(qū)？為什么？
（2）求重慶到森林保護區(qū)中心BM的距離．（精確到0.1）（tan80°≈5.67，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin53°≈0.80）

Answer 1

分析 （1）過M作MD⊥AB于D，直角△AMD與直角△MBD有公共邊MD，根據(jù)三角函數(shù)即可利用MD表示出AD與BD，根據(jù)AB=AD+BD即可列出關(guān)于MD的方程，從而求得MD的長，與40km比較大小即可判斷；
（2）在直角△MBD中，根據(jù)三角函數(shù)定義得出BM=$\frac{DM}{cos∠BMD}$，代入數(shù)值計算即可．

解答 解：（1）過M作MD⊥AB于D，設(shè)DM=xkm．
在直角△AMD中，tan∠AMD=$\frac{AD}{DM}$，
則AD=DM•tan∠AMD=x•tan80°≈5.67x，
同理：BD=DM•tan53°≈1.33x，
∵AB=AD+BD，
∴308=5.67x+1.33x，
∴x=44＞40，
故成渝高鐵不會穿越保護區(qū)；

（2）∵在直角△MBD中，∠BDM=90°，∠BMD=53°，DM=44km，
∴BM=$\frac{DM}{cos∠BMD}$≈$\frac{44}{0.60}$≈73.3（km）．
即重慶到森林保護區(qū)中心BM的距離約為73.3km．

點評 本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．